Rất nhiều người kêu ca về môn toán quá nặng và vô bổ. Có thể hoàn toàn thông cảm với những lời kêu ca này. Nhưng nó chỉ phản ánh một điều: đó là cách thi cử, dạy dỗ và học toán ở những nơi nào đó khiến toán học trở nên quá nặng, quá hình thức, và vô bổ. Chứ thực ra toán rất hữu ích nếu hiểu đúng. Đặc biệt là trong nền kinh tế tự động hoá, trí tuệ nhân tạo hoá thì vai trò của toán học lại càng ngày càng quan trọng.
Vậy toán học là cái gì. Hiểu thế nào cho đúng, cho hữu ích?
Định nghĩa hữu ích về toán học
Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về “toán học là gì”. Một định nghĩa thuộc dạng liệt kê sẽ nói đại loại” toán học là môn khoa học về các con số, đại số, hình học, v.v. ” Tuy nhiên, trong tất cả các định nghĩa, có lẽ có một định nghĩ sau, vừa tương đối ngắn gọn và vừa thể hiện đúng nhất bản chất của toán học và công dụng của nó:
Toán học là khoa học về các mô hình trừu tượng tổng quát, dùng để biểu diễn và phân tích mọi thứ trên thế giới.
Chính vậy, toán học là khoa học về các mô hình. Sức mạnh của các mô hình toán học nằm chính ở chỗ nó đủ tổng quát để có thể áp dụng vào rất nhiều thứ khác nhau. Muốn đạt độ tổng quát như vậy, thì nó phải trừu tượng.
Nói nôm na, toán học với các khoa học lý thuyết khác như vật lý lý thuyết có thể coi là phần hồn, còn các kiến thức cuộc sống và các khoa học thực nghiệm là phần xác của khối tri thức. Nếu chỉ biết có thực nghiệm mà không có cơ sở lý thuyết thì chỉ như là zombie (xác không hồn), còn nếu chỉ biết có toán suông mà không gắn với mô hình thực tế nào thì chỉ như là những con ma không có xác.
Muốn học toán hiệu quả, thì mỗi khái niệm toán học cần phải gắn liền với các vấn đề, nảy sinh từ bên ngoài toán, mà cần dùng đến khái niệm toán đó để làm mô hình, biểu diễn và phân tích. Tất nhiên, mô hình các toán học có thể phát triển một cách nội tại (dùng để giải quyết bản thân các vấn đề của toán học), nhưng đó là công việc của một số ít các nhà toán học thuần tuý (hay của các cuộc thi dành cho những học sinh đặc biệt ham thích toán học) thôi, còn đối với hầu hết mọi người (kể cả đa phần các nhà toán học), thì việc học một khái niệm mới phải gắn liền với một số vấn đề từ bên ngoài cần dùng khái niệm mới đó để làm mô hình, khi đó học mới hiệu quả, mới thấy toán là hữu ích.
Việc dạy và thi cử toán ở Việt Nam thiếu trầm trọng vế này, nên dễ sa vào những bài toán rắm rối vô bổ (bài toán bịa, chẳng có vấn đề nào mà mô hình hoá ra bài toán đó), và làm cho học sinh mất thời giờ và chán toán, phụ huynh kêu ca, v.v. Đó là điều cần thay đổi cơ bản, để trả lại sự hữu ích và thú vị cho toán học.
(sẽ viết tiếp các phần sau)
Từ nhu cầu cuộc sống đến toán học
Toán học và vật lý
Toán học và tin học
Toán học và kinh tế
Toán học và các khoa học xã hội
(NTZ)