Nguyễn Tiến Dũng
Đây là một bài viết trong Sputnik Newsletter Số 2 (02-2017), và là trích đoạn từ Chương 6 của quyển sách Toán học và nghệ thuật. Xin mời tải toàn bộ số báo (bản PDF) về để xem các bài khác trong đó.
Nhà toán hay nhà thơ?
A Book of Verses underneath the Bough,
A Jug of Wine, A Loaf of Bread — and Thou
Beside me singing in the Wilderness —
Oh, Wilderness were Paradise enow!
(enow = enough, theo cách viết ngày xưa của tiếng Anh)
Bốn câu trên là một bài thơ của Omar Khayyam viết bằng tiếng Persia (Iran) từ thế kỷ XI-XII, được Edward Fitzgerald (1809-1883) dịch sang tiếng Anh vào nửa sau thế kỷ XIX. Tạm dịch sang tiếng Việt:
Một cuốn sổ thơ dưới tán cây,
Chén rượu, mẩu bánh — với nàng đây
Bên tôi đàn hát nơi hoang dã —
Thiên đường hiện hữu chốn hoang này!
Ông Omar Khayyam (1048-1131) người Iran là một trong những nhà thơ lớn nhất của của mọi thời đại. Những bài thơ ruba’i (một thể thơ 4 câu tiếng Persia) được dịch ra nhiều thứ tiếng khác nhau, và được ưa chuộng ở khắp mọi nơi trên thế giới. Từ Nga cho đến Mỹ, người ta thường xuyên trích dẫn các vần thơ và các câu nói của ông, bởi nó vừa trữ tình, vừa mang triết lý sâu sắc. Dịch giả Thái Bá Tân và nhiều người khác cũng đã từng dịch thơ ông sang tiếng Việt.
(Khu tượng trước Tòa nhà Liên Hiệp Quốc tại Vienna tôn vinh bốn học giả Iran: Khayyam (bên phải), Rhazes, Avicenna và Biruni.)
Còn đây là một bài thơ khác của Khayyam, do nhà thơ Jean Lahor (tên thật là Henri Cazalis, 1840-1909) dịch sang tiếng Pháp:
Étreins bien ton amour, bois son regard si beau,
Et sa voix, et ses chants, avant que le tombeau
Te garde, pauvre amant, poussière en la poussière,
Sans chansons, sans chanteuse amie, et sans lumière.
Bản dịch tiếng Việt của Lê Ngọc Mai:
Hãy ôm siết nàng đi, chàng si tình tội nghiệp
Uống ánh mắt, lời ca, giọng nói yêu thương
Rồi một mai tro bụi chàng hóa kiếp
Dưới mộ sâu, chẳng bạn tình, bài hát, ánh dương
Không ai biết Khayyam đã làm bao nhiêu bài thơ ruba’i. Một bản dịch thơ ông sang tiếng Anh của Edward Henry Whinfield (1883) gồm 500 bài. Ngoài ra còn rất nhiều bài khác, và cũng có rất nhiều bài mà người ta nghi ngờ không biết có phải ông làm không hay ai khác làm rồi gán cho ông. Bởi lẽ, thế giới này có xu hướng gán cho những nhân vật nổi tiếng cả những thứ không thuộc về họ.
Trong số hàng triệu người biết đến thơ Khayyam, có lẽ chỉ có một tỷ lệ nhỏ biết rằng ông đồng thời cũng là nhà toán học và thiên văn học xuất sắc nhất trong thời đại của mình. Vào năm 1070, khi mới 22 tuổi, ông đã viết một quyển sách
toán học rất quan trọng nhan đề Chứng minh của các vấn đề trong đại số, trong đó người ta đã tìm thấy “tam giác Pascal”
(các hệ số của “nhị thức Newton”) và phương pháp hình học để giải các phương trình đại số bậc 3 qua việc lấy giao điểm của đường tròn với đường parabola.
(Sách của Khayyam có chứa cách giải phương trình bậc 3.)
Khayyam cũng đã đóng góp vào việc nghiên cứu hình học phi Euclid với một quyển sách viết năm 1077 nhan đề
Giải thích những khó khăn liên quan đến các tiên đề trong sách Cơ sở’ của Euclid. Trong quyển sách đó, ông đã chứng minh một số tính chất của các hình trong không gian phi Euclid (dù chưa biết rằng không gian phi Euclid có thực sư tồn tại hay không?).
Ở xứ Persia, Omar Khayyam nổi tiếng trước hết với tư cách một nhà thiên văn. Ông là người đã lập các bảng thiên văn chi tiết (gọi là ephemerides, tính vị trí các “sao” trên trời), và đã tính được chính xác một năm mặt trời bằng 365,24219858156 ngày. Dựa trên tính toán đó, ông đã đề xuất một cách tính lịch, gọi là lịch Jalali, được vua Malik Shah thứ nhất (1055–1092, làm vua từ năm 1072) của Persia sử dụng làm lịch chính thức từ năm 1075. Cách tính lịch của Omar Khayyam còn chính xác hơn là lịch “Gregorian” (lịch mà chúng ta đang dùng hiện tại), do những người Thiên chúa giáo nghĩ ra 500 năm sau đó.
Không chỉ riêng Omar Khayyam, mà rất nhiều nhà toán học (hay khoa học tự nhiên nói chung) khác cũng có tâm hồn thi sĩ. Quyển truyện toán dành cho học sinh Ba ngày ở nước Tí Hon của nhà toán học Vladimir Levshin có nhắc đến một bài thơ bất hủ “Suy ngẫm buổi chiều về sự vĩ đại của Tạo hóa” bằng tiếng Nga của nhà bác học Mikhail Lomonosov, với đoạn đầu như sau (tạm dịch ra tiến Việt):
Lúc ban ngày mặt trời che khuất mặt
Đêm vũ trụ từ sâu thẳm hiện hình
Khi những tia nắng cuối cùng đã tắt
Màn đêm buông xuống bao phủ núi rừng
Vực thẳm mở ra, tràn đầy sao sáng
Số sao vô tận, vực thẳm vô cùng
(Lăng Omar Khayyam tại Nishapur (Iran) là một công trình kiến
trúc nghệ thuật đậm tính thiên văn, toán học và trữ tình.)
Nàng toán hay nàng thơ?
Những người từ trước đến nay vẫn coi là các nhà toán học thường khô khan sẽ không khỏi ngạc nhiên khi thấy những phát biểu sau của chính các nhà toán học:
Nhà toán học nào mà không phải là một nhà thơ theo nghĩa nào đó, thì không thể thành một nhà toán học hoàn hảo (… es ist wahr, ein Mathematiker, der nicht etwas Poet ist, wird nimmer ein vollkommener Mathematiker sein) – Karl Weierstrass (1815-1897), trong thư gửi Sofia Kovalevskaya, 27/08/1883.
Không thể trở thành nhà toán học mà không có tâm hồn thi sĩ. (It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul). — Sofia Kovalevskaya (1850-1891), học trò của Karl Weirstrass và là nữ tiến sĩ toán học đầu tiên của châu Âu.
Vậy tại sao các nhà toán học lại có “tâm hồn thi sĩ”? Đó là bởi vì toán và thơ có rất nhiều điểm giống nhau.
Toán và thơ đều hướng tới cái đẹp. Tất nhiên, chỉ có những bài thơ hay mới còn lại với thời gian. Trong toán cũng vậy.
Các công trình toán học được sàng lọc theo thời gian, chỉ có những gì đẹp đẽ, nhiều ý nghĩa mới trụ lại, trở thành kinh điển. Như nhà toán học Godfrey H. Hardy (1877-1947) từng nói: “Không có chỗ đứng lâu dài cho các thứ toán học xấu xí“.
Toán và thơ đều là sáng tạo. Muốn sáng tạo phải có cảm hứng. Trong thơ, người ta nói ví von rằng cảm hứng do “nàng thơ” (muse) đem lại. Trong toán học, cảm hứng sẽ do “nàng toán” đem lại. Thật ra, nàng toán và nàng thơ cùng là một nàng, nếu có khác nhau thì chỉ là ở thời điểm và đối tượng phục vụ.
Trong toán học, kết quả của sự sáng tạo không chỉ là những định lý mới, mà còn có cả những ngành toán học mới được sinh ra theo thời gian. Trong thơ cũng vậy, những thể loại thơ mới cũng được sinh ra theo thời gian và ngày càng trở nên quen thuộc, chứ các nhà thơ không nhất thiết phải làm theo những thể loại cũ.
(Bức tượng “Fermat và Muse” hài hòa, cân đối ở Toulouse. Ngoài “định lý lớn” và “định lý nhỏ Phéc-ma” trong số học,
Fermat còn là cha tổ của lý thuyết xác suất, phép tính biến phân và hình học giải tích.)
Toán và thơ đều đòi hỏi trí tưởng tượng phong phú, đầu óc cởi mở sáng tạo, và đều cần sử dụng thành thạo ngôn ngữ, nắm vững ngữ pháp, luật lệ của nó: ngôn ngữ của thơ dựa trên ngôn ngữ thông thường, còn ngôn ngữ riêng của toán dùng các ký hiệu, khái niệm đặc biệt nhưng cũng là một thứ ngôn ngữ dùng dể diễn đạt các ý tưởng.
Có một điểm giống nhau nữa, và là điểm đặc biệt quan trọng, giữa thơ và toán. Đó là sự cô đọng. Ít lời nhiều ý. Như nhà thơ Robert Browning (1821-1889) người Anh có nói: “Toàn bộ thơ là đặt cái vô hạn bên trong cái hữu hạn”. (“All poetry
is putting the infinite within the finite”). Triết gia Voltaire (1694-1778) cũng từng nói: “Một điểm ưu việt của thơ là nó
nói được nhiều điều hơn, với ít từ hơn, so với văn xuôi”. (“Un mérite de la poésie, c’est qu’elle dit plus que la prose,
et en moins de paroles que la prose”). Toán học cũng vậy, những khái niệm và định lý có thể rất ngắn gọn nhưng rất tổng quát, chứa đựng “cả vũ trụ” trong đó. Chính vì sự cô đọng mà để hiểu được toán hay hiểu được thơ là việc không phải lúc nào cũng dễ dàng.
Bài thơ về số Pi
Không chỉ có các nhà toán học thích làm thơ, mà các nhà thơ cũng có thể bị lôi cuốn bởi những điều kì diệu trong toán học. Ví dụ như chữ 
Điều này đã được Wislawa Szymborska (1923-2012), giải Nobel Văn học 1996, viết thành bài thơ nhan đề \emph{Pi} năm 1976. Dưới đây là bản dịch của Nguyễn Thái Linh từ tiếng Ba Lan sang tiếng Việt.
Số Pi đáng ngưỡng mộ biết bao.
Ba phẩy một bốn một.
Mọi con số sau đều là số khởi đầu,
năm chín hai, bởi nó không bao giờ kết thúc.
Nó không để người ta nắm được sáu năm ba năm bằng mắt,
tám chín bằng tính toán,
bảy chín bằng trí tưởng tượng,
thậm chí ba hai ba tám bằng trò đùa, nghĩa là bằng so sánh
bốn sáu với bất cứ thứ gì
hai sáu bốn ba trong thế giới này hết.
Con rắn dài nhất trên đời kết thúc sau mười mấy mét.
Rắn cổ tích cũng vậy thôi, dẫu có chút dài hơn.
Chuỗi chữ số tạo nên số Pi
không dừng lại bên mép giấy,
nó có thể kéo dài ra bàn, xuyên qua không khí,
qua những bức tường, mây , lá, tổ chim,
đâm thẳng vào bầu trời, qua mọi vô-đáy và vô-biên.
Ôi, đuôi sao chổi ngắn làm sao, chỉ nhỉnh bằng chuột nhắt!
Tia sáng của ngôi sao kia thật là yếu ớt, bị bẻ cong trong mọi không gian!
Còn ở đây hai ba mười lăm ba trăm mười chín
số điện thoại của tôi số áo sơ mi của anh
năm một nghìn chín trăm bảy ba tầng sáu
số dân cư sáu mươi lăm xu
vòng hông hai ngón tay mật mã và trò chơi đố chữ,
nơi sơn ca ơi hãy bay nhảy, véo von
và gọi mời niềm tĩnh lặng bình yên,
cả trần gian lẫn thiên đường đều trôi qua hết,
nhưng số Pi thì không, điều đó không xảy đến,
nó vẫn an nhiên năm
không chỉ tầm tầm tám
vầy vậy bảy
nó cứ thúc, chao ơi, nó thúc sự vĩnh cửu ù lì uể oải
phải kéo dài.
