Chu Cẩm Thơ

(PGS Chu Cẩm Thơ là chuyên gia về ngành sư phạm và là người sáng lập PoMath. Bài viết này là theo lời mời của Sputnik Newsletter, và sẽ được đưa vào Số 3 của tạp chí)

Trẻ con thực sự là một đối tượng được quan tâm. Người lớn quan tâm chúng bởi chúng bé nhỏ, cần được chăm sóc. Những đứa trẻ khác cũng quan tâm bởi chúng cần bạn chơi cùng. Trẻ con rất khó chịu khi tự chơi. Khi trẻ khoảng 2 tuổi, người lớn bắt đầu chú ý đến việc dạy cho chúng. Ngày nay, nhiều cha mẹ mong muốn bắt đầu dạy “toán” cho chúng vì họ nghĩ rằng trí thông minh logic thật quan trọng, mà trí thông minh ấy lại có được khi học toán. Một số cha mẹ khác lại phản đối điều này. Họ thấy ngôn ngữ, khả năng vận động mới là quan trọng. Nhưng những người cha mẹ hiểu biết thuộc cả hai nhóm trên đều nhận ra rằng , trẻ cần được chơi. Chơi – đó thực sự mới là việc của trẻ.

Khoảng gần 3 tuổi, khi trẻ con đã nói được. Chúng bi bô gọi bà, gọi ba, gọi mẹ, gọi tên những người thân quen. Khi đó, chúng cũng bắt đầu bày tất cả đồ chơi (có thể là đồ dùng hay bất cứ đồ vật gì mà chúng thấy). Chúng cứ xếp đi, xếp lại đồ vật. Ngay cả những bé chóng chán cũng xếp như vậy đến 2-3 lần. Điều gì đã xảy ra trong quá trình xếp ấy? Chúng đã đếm các đồ vật. Có thể chúng đếm ở trong đầu mà người lớn không nghe thấy. Nhưng chúng đếm thật. Chúng đều ngạc nhiên rằng, cứ xếp đi xếp lại đồ vật, chúng vẫn đếm được chừng ấy mà thôi. Điều mà mấy tháng trước đó, chúng không thể nhận ra. Vì khi ấy, chúng mải cho tất cả những gì vớ được vào mồm, vừa để thỏa mãn sự “ngứa răng” vừa để “nếm” đồ vật xem chúng có mùi vị ra sao. Trong quá trình xếp đi xếp lại đồ vật (sẽ thể hiện rõ nhất khi các đồ vật là khác nhau, thí nghiệm cho thấy, nếu các đồ vật giống hệt nhau thì chúng sẽ chán ngay lập tức, chúng sẽ nghĩ đến để những đồ vật giống nhau đó ra những nơi khác nhau), chúng còn có thể đặt tên cho từng nhóm đồ vật nữa, sự phát hiện ra những nét khác – giống nhau, đặt tên, thứ tự,… đã minh chứng đứa trẻ đã đạt được một sự nhận thức căn bản về số học. Nói như Alfred North Whitehead (1861 – 1947, nhà triết học và toán học nổi tiếng người Anh, tác phẩm nổi tiếng nhất của ông trong lĩnh vực toán học là 3 tập sách Principia Mathematica (‘Nguyên lý của Toán học’ 1910–1913), viết cùng với cựu sinh viên của ông là Bertrand Russell. Principia Mathematica được coi là một trong những tác phẩm quan trọng nhất về logic toán của thế kỷ 20, và được xếp hạng 23 trong danh sách 100 tác phẩm đứng đầu thế kỷ 20 trong lĩnh vực sách phi hư cấu viết bằng tiếng Anh bởi Modern Library) thì “Người đầu tiên nhận ra sự tương đồng giữa một tập hợp bảy con cá với một tập hợp bảy ngày đã tạo ra một bước tiến đáng kể trong lịch sử tư duy. Y là con người đầu tiên đã ấp ủ một khái niệm thuộc về khoa học của toán học thuần túy”. Đứa trẻ ba tuổi cũng có tiềm năng toán học như thế. Hãy cho chúng thêm một cái hộp hay một cái lọ. Chúng sẽ vô cùng thích thú khi cứ lăn đi lăn lại cái hộp đó, rồi chúng bắt đầu thả các đồ vật vào, rồi lại lấy các đồ vật ra. Người lớn quan sát chúng chơi cùng các đồ vật còn cười tủm tỉm: “nó chơi với cái hộp và mấy đồ linh tinh này được 10 phút rồi đấy, nó cứ làm đi làm lại như vậy mà không biết chán”. Nếu người lớn chơi cùng chúng, kèm thêm những mô tả, những câu chuyện thì chúng còn tròn vo mắt và bắt chước nữa.

(ảnh trên Internet)

Đến khoảng 4 – 5 tuổi, lúc này đứa trẻ thực sự biết đếm. Nó có thể vừa đi vừa đếm những bước chân. Chúng đếm mọi thứ chúng gặp. Có bao nhiêu quả táo trên cây? Có bao nhiêu cái kẹo ở trong đĩa? Có bao nhiêu cái cốc ở trên bàn? ….Lúc này, đứa bé có thể chơi được trò chơi nói một con số và chỉ tay vào nhóm đồ vật có đúng số lượng như vậy. Nó cũng hiểu được: nó nói một con số duy nhất sau khi chỉ tay vào một vật duy nhất và lặp đi lặp lại quá trình này với từng “con số ghi lại” ở vị trí tiếp theo trong dãy số, thì khi ấy đứa trẻ có thể nói số lượng của các vật trong dãy. Vật thứ nhất nó sờ (chỉ tay) vào là số 1, vật tiếp theo là số 2, vật thứ ba là số 3, …. Nó cũng hiểu rằng đến vật cuối cùng thì cũng là tổng số đồ vật nó có. Vì vậy, lúc này khác với những lần chơi với bạn khi 2 – 3 tuổi, nó đã biết thế nào là nhiều hơn/ ít hơn/ bằng nhau. Khi trước, chúng mè nheo khi đòi đổi đồ vật, đổi phần khi được chia chỉ vì sự hấp dẫn của màu sắc, sự to/ nhỏ hoặc đơn thuần thích cái mình không có. Thì nay, chúng thực sự ý thức được phần nhiều/ phần ít thông qua mối quan hệ tương ứng giữa số lượng đồ vật. Chúng có thể kiểm tra số lượng bằng cách đếm. Vì thế, lúc chơi, nếu không có bạn, chúng có thể chia vai và bắt đầu thể hiện quyền lực được “phân chia” cho mọi người. Chúng sẽ thật thích thú khi phân chia những nhóm đồ vật có thể chia được thành hai phần bằng nhau về số lượng (có số lượng các đồ vật là số chẵn) rồi lại tìm kiếm, tạo thành nhóm không thể phân chia thành hai phần bằng nhau được (có số lượng các đồ vật là số lẻ). Trò chơi chia thành hai phần bằng nhau thực sự là một thử thách mà chúng không thấy chán ngay cả khi đã hiểu được ý niệm. Cứ thay đổi số lượng đồ vật, loại đồ vật, chúng lại thích thú làm việc phân chia. Khi chơi đồ hàng, đứa trẻ 4 tuổi cũng thích xếp những đồ vật thành những hình khối. Chúng reo lên khoe với bạn những hình mới mà chúng xếp được với những lời kể rất thú vị về sự tưởng tượng của mình: Đây chính là con khủng long, cái đầu của nó nhô cao; đây chính là tòa lâu đài của em búp bê mà tớ vừa mua cho em ấy; tớ có thể xếp cái máy tính của bố tớ; ….

(Ảnh trên Internet)

Khi đứa trẻ 6 tuổi, trước khi chán chơi đồ hàng, chúng vẫn chơi đồ hàng cùng bạn một cách say sưa. Chúng thích so sánh. Bạn có nhiều đồ vật hơn hay tớ có nhiều hơn. Chúng so sánh qua số lượng là chính, nhưng khi chán rồi, thì bắt đầu so sánh sang màu sắc, sự đẹp, sự tốt, sự đắt tiền, … và khi chúng bắt đầu chuyển sang so sánh kiểu ấy, là y như rằng cho chơi sắp kết thúc, chúng sẽ có những tranh cãi kịch liệt về những tiêu chí ngoài “toán” đó (vì thế, người ta thường cảm ơn “Toán” vì so sánh qua con số gây ít tranh cãi nhất). Tuy vậy, đứa trẻ 6 tuổi vẫn cố gắng duy trì trò chơi của mình. Nó có thể thêm/ bớt số lượng vào số đồ vật chúng có để duy trì sự so sánh. Lúc này, chúng có thể thực hiện thao tác cộng. Chẳng hạn, nếu chúng có ba quyển sách, bạn cũng có 3 quyển, thì chúng sẽ chạy đi để lấy thêm những quyển sách khác để minh chứng rằng mình có nhiều hơn. Chúng thích chơi trò mua hàng, đổi hàng và chúng biết thay đổi quy tắc đổi sau những lần chơi. Lần đầu, chúng thường đổi 1-1. Sau đó, nếu chúng phát hiện đồ chơi của chúng nhiều hơn (ít hơn) hoặc to hơn (tốt hơn) thì bắt đầu đổi với quy tắc khác ( 1 cái bút sẽ đổi hai quyển vở nhé). Khi áp đặt những quy tắc đó, trẻ đã đặt ra những quan hệ, và duy trì trò chơi theo luật chơi rất logic của mình. Món đồ hàng tưởng như vô bổ kia thực ra lại là lớp học toán rất đầy đủ dụng cụ. Chúng có những đoạn thẳng, chúng sẽ xếp thành các hình hình học phổ biến mà chúng thấy như là: hình tam giác, hình cái cửa (hình chữ nhật), hình cái hộp, … và có đứa trẻ “lắm lời” thì lại còn biết kể chuyện về những hình đó, hoặc những đứa trẻ thích vẽ thì còn trang trí đủ kiểu. Chúng sẽ chán chơi đồ hàng khi mà chúng đến tuổi thích “suy luận”. Chúng không cần đến những đồ chơi cụ thể để chơi nữa mà thích suy nghĩ theo những con số, những hình tượng đã có ở trong đầu. Lúc đó, trẻ mới bắt đầu phù hợp học phép tính.

Việc chơi đồ hàng của tụi trẻ đáng yêu như vậy đó. Nhiều cha mẹ nghĩ rằng phải học thuộc các con số và làm những phép tính thì mới là học Toán. Nhưng thực sự không phải vậy, khi chơi, trẻ đã học toán rồi. Tụi trẻ học toán theo cách của chúng và cũng thích hợp theo cách tiếp nhận toán học theo đúng lịch sử hình thành và đặc điểm của Toán học: từ thực tiễn phổ dụng đến tư duy trừu tượng. Qua chơi đồ hàng, trẻ tiếp tục tri giác các đối tượng, để từ đó khám phá ra thế giới xung quanh, thiết lập những tưởng tượng và xúc cảm của bản thân.