Đây là bài viết của GS. Nguyễn Tiến Dũng từ 04/2007 về các sách giáo khoa từ thời đó. Có thể là sách 10 sau vẫn chưa  thay đổi nhiều. Sputnik đăng lại đây cho bạn đọc tham khảo, và để so sánh với các tiêu chuẩn đánh giá sách học, và rút kinh nghiệm nhằm có được các sách hay hơn. 

***

Trong đợt đi công tác VN tháng 04/2007 vừa rồi, tôi có tranh thủ tìm đọc một số sách toán phổ thông của VN để biết thêm về tình hình giáo dục trong nước. Tôi có nhờ một người bạn (Nguyễn Văn Minh, giảng viên toán ở ĐHSPHN –cám ơn Minh) mua giùm toàn bộ các sách giáo khoa toán phổ thông (theo chương trình mới nhất) cộng thêm một số sách bồi dưỡng học sinh giỏi để xem. Tuy nhiên vì thời gian có hạn, tôi chỉ xem kỹ và đánh giá một số sách từ lớp 7 trở lên, các sách khác chỉ liếc qua.

Nhận xét chung

* Chương trình có thay đổi, cao lên so trước đây. Nổi bật nhất là việc xuất hiện kiến thức thống kê toán học, và logic học và lý thuyết tập hợp, trong chương trình phổ thông (những thứ mà thời tôi là học sinh — những năm 70-80 — không có; tôi không biết cụ thể những mục đó được đưa vào chương trình từ lúc nào). Có phần vi tích phân hàm một biến (thời tôi là học sinh cũng không có), nhưng có lẽ phần này đã được đưa vòa chương trình từ cách đây ít ra cả chục năm.

* Nhìn chung, lượng kiến thức đưa vào chương trình phổ thông như vậy không phải là quá nhiều, và theo tôi một học sinh trung bình có thể học được lượng kiến thức như vậy (nếu có điều kiện học tốt, thầy bà tử tế; không nhất thiết phải đi học thêm). Tuy nhiên, có một số vấn đề về bố cục, logic chương trình, và cách trình bày những phần kiến thức mới. Cụ thể là, chương về lý thuyết tập hợp và logic tôi đọc thấy khá lủng củng. Phần thống kê được đưa vào ngay từ năm lớp 7 (không biết thế có sớm quá không — theo tôi là quá sớm, vì ở lớp 7 học sinh chưa đủ kiến thức để hiểu thống kê toán học ngoài việc “liệt kê bảng”), và sau đó xuất hiện tiếp ở năm lớp 10. Tuy nhiên lý thuyết xác suất (đi liền với thống kê) không hề được nhắc đến, và cách trình bày phần thống kê có vẻ còn gượng gạo.

* Phần sách các năm lớp 1 cho đến lớp 6 xem lướt qua không thấy có gì đặc biệt khác trước, ngoài việc tiến bộ về mặt in ấn và minh họa. Trong các sách mà tôi xem kỹ hơn (các sách từ lớp 7 trở lên), có thấy sự cố gắng của các tác giả làm cho sách hấp dẫn ở một số sách. Ví dụ như sách Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006) đọc khá hay, có nhiều ví dụ thú vị. Tuy nhiên, cũng còn nhiều chỗ ở nhiều sách mà tôi thấy có thể cải thiện sao cho sáng sủa hơn, học sinh dễ học hơn (xem cụ thể hơn phía dưới). Số lượng ví dụ minh họa từ các bài toán thực tế (không phải bịa) cho các kiến thức lý thuyết trong chương trình theo tôi nếu tăng được lên nhiều thì sẽ hấp dẫn hơn.

Sách giáo khoa toán lớp 7

Tập 2 (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006 — Tôi không kịp xem Tập 1, nên chỉ nhận xét Tập 2)

Về mặt nội dung chương trình, có điểm mới so với chương trình trước đây tôi được biết, là có phần thống kê. Chương trình thống kê ở lớp 7 có các khái niệm tần số, tần suất, trung bình cộng, biểu đồ hình quạt.

Về mặt trình bày kiến thức, có mấy nhận xét nhỏ:

* Định lý về 3 đường cao của một tam giác (trang 81) tại sao lại phải thừa nhận mà không chứng minh ? Trong khi đó, ở đầu trang có đóng khung viết rằng 3 đường cao của 1 tam giác chính là 3 đường trung trực của một tam giác khác (tam giác đối). Đấy chính là cách chứng minh, dựa trên điều đã biết về 3 đường trung trực!

* Trang 84, viết về Euler: “Số lượng công trình nghiên cứu khoa học của ông ít ai sánh kịp” . Câu đó quá chung chung, và bởi vậy chứa ít thông tin. Có nhiều câu chung chung như vậy ở một số sách mà tôi xem.

Sách giáo khoa toán lớp 8

Tập 1 (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006)

Về nội dung chương trình, không thấy có gì đặc biệt. Về cách trình bày, có một số điểm lạ đập vào mắt:

* Nhiều công thức được nhại đi nhại lại, cùng một công thức được viết 2 lần ngay sát nhau, chỉ thay ký hiệu. (Điều này tôi đã được một đồng nghiệp phổ biết từ trước khi cầm quyển sách đọc). Ví dụ như trang 10, viết

(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

rồi sau đó mấy dòng viết trong khung

(A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2

Rất nhiều công thức khác (và cả sách lớp 9) lặp đi lặp lại như vậy. Câu hỏi là có cần thiết như vậy không? Tại sao không viết một lần thôi, và giải thích là công thức đúng cho mọi số hoặc biểu thức A, B? Cách viết rườm rà chưa chắc đã giúp học sinh nắm bắt tốt hơn, mà có thể tạo thành kiểu học vẹt cứng nhắc ? Sao không viết công thức một lần thôi, chứng minh nó, và cho nhiều ví dụ minh họa ?

* Ở nhiều §, ngay đầu § có một khung trong đó ghi một câu gì đó. Có điều có vẻ không nhất quán, lúc là câu hỏi, lúc là khẳng định, lại có lúc là câu cảm thán ! Tôi đọc các câu đó có lúc thấy OK, nhưng cũng có lúc thấy “vô duyên”. Chẳng hạn ở trang 53 đầu §8 có câu “Thật là kì ! Chia … mà hóa ra nhân … !” Tôi có lẽ không cảm nhận được cái tính hài hước của các tác giả. Không biết học sinh có phải ghi nhớ các câu đó không?

Tập 2 tôi có xem lướt qua, không thấy gì đặc biệt, ngoài chuyện tính thể tích các hình (không chỉ năm lớp 8 mà cả các năm khác) sẽ bàn thêm riêng.

Sách giáo khoa toán lớp 9 Tập 1 của VN

(Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006)

Một số nhận xét phê bình

* Nhiều công thức viết lặp đi lặp lại (tương tự nhận xét sách lớp 8)

* Các bài về bảng tính, như §5 Chương 1 (bảng căn bậc hai) và §3 Chương 3 (bảng lượng giác) theo tôi là mất thơig giờ vô bổ, vì trên thực tế có ai còn dùng các bảng đó không ? (Thay vì các bảng đó, nếu dạy được thuật toán tính gần đúng thì có ỹ nghĩa hơn).

* Có mục về căn bậc ba, nhưng không nói gì về các căn bậc khác, mà cũng không nói gì đến công thức nào tính căn bậc 3. Nếu đã có công định nghĩa căn bậc 3, sao không định nghĩa các căn bậc khác luôn thể ?

* trang 53, phần kết luận về 2 đường thẳng song song: nếu hai đường trùng nhau thì không được coi là song song à ?! (tại sao phải thêm điều kiện $\latex b \neq b’$)

* (cũng như các sách khác) tại sao lại hạn chế việc dùng máy tính vào máy casio fx-220, thay vì nói nguyên tắc chung, cho phép học sinh chọn máy tính tùy ý?

Một nhận xét khen ngợi: ví dụ về tờ giấy A4 (trang 76) khá hay.

Sách giáo khoa hình học lớp 10 của VN

Tôi có xem hai cuốn trong chương trình chính thức:

* Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006)

* Hình Học 10 Nâng Cao ( Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, NXBGD, 2006)

Về mặt chương trình, hai cuốn gần giống nhau. Khác nhau chủ yếu là cuốn nâng cao có thêm các mục về đường parabol và đường hypebol.

Về mặt cấu trúc các bài giảng, sách Hình Học 10 có vẻ cô đọng hơn trong khi sách Hình Học 10 Nâng Cao rườm rà hơn khi trình bày cùng một lượng kiến thức. Ví dụ như cộng và trừ vector thì sách Hình Học 10 gộp thành 1 mục (bài), còn sách Hình Học 10 Nâng Cao chia thành 2 bài, viết dài dòng hơn, tuy lượng kiến thức không nhiều hơn. Tôi thấy thích cách trình bày của cuốn Hình Học 10 hơn là cuốn Nâng Cao. Các đĩnh nghĩa định lý ở hai sách phát biểu tương đối giống nhau, tuy có khác nhau về mặt câu chữ. Có cảm giác là hai nhóm tác giả bỏ ra công sức làm những việc gần như trùng lặp nhau.

Sách Hình Học 10 viết khá hay, có nhiều ví dụ hấp dẫn, chẳng hạn như ví dụ về thuyền buồm đi ngược gió ở trang 13. Có lẽ đây là một trong những sách giáo khoa toán phổ thông VN hay nhất mà tôi được xem từ trước đến nay. Sách Hình Học 10 Nâng Cao cũng có nhiều ví dụ nhưng không nhiều và hay bằng.

Có một điều làm tôi rất băn khoăn là trong chương 1 về vector trên mặt phẳng (hai chiều), cả hai sách đều không hề nhắc đến chuyện 2 chiều, cứ đương nhiên coi như vector là chỉ có hai chiều. Trong khi đó trong chương trình các năm trước đã được học một số hình 3 chiều, và trong hình minh họa có vẽ vector vận tốc của một máy bay đang bay lên (laf vector 3 chiều). Định lý biểu diễu một vector được thành tổ hợp tuyến tính của hai vector khác chỉ đúng cho trường hợp 2 chiều. Như vậy cả hai sách đều thiếu chính xác. Để cải thiện sách, cần ít ra ghi chú cho học sinh biết rằng trong Chương 1 chỉ xét các vector trên mặt phẳng (2 chiều).

Một vài nhận xét nhỏ khác:

* Trang 67 sách Hình Học 10: nội dung câu chuyện về Le Verrier tính toán ra hành tinh Neptune thì thú vị, nhưng cách viết rườm rà không hay. Chẳng hạn như câu cuối cùng, “Các nhà thiên văn học trên thế giới đã đánh giá rất cao phát minh quan trọng này của Lơ-ve-ri-ê”, là hiển nhiên và không cần thiết.

* Trang 81 sách Hình Học 10 Nâng Cao: thay vì viết điều kiện là a,b khác 0, trong sách viết là a^2 + b^2 khác 0. Tuy hai điều kiện đó là tương đương (đối với các số thực), nhưng viết như trong sách là không hay, vì nó sai trong trường hợp tổng quát hơn; để nguyên điểu kiện “a,b khác 0” thì đơn giản trong sáng hơn.

* Trang 108 sách Hình Học 10 Nâng Cao: Hình minh họa rắm rối (có quá nhiều vòng tròn) và không chính xác (có những chỗ đường hyperbol không đi qua điểm cắt của các đường tròn).

Sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao

(các tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Van Vuông, NXBGD, 2006 — vì thời gian hạn chế, nên tôi chỉ xem cuốn năng cao)

Cái đầu tiên đập vào mắt là Chương 1 (Mệnh Đề – Tập Hợp) có vẻ chưa ổn. Tôi tự suy đoán rằng có lẽ do nó mới được đưa vào chương trình, nên chưa có nhiều thời gian để cải thiện sách giáo khoa cho thích nghi tương ứng. §4 của Chương 1 không ăn nhập gì với tiêu đề của chương. Ba mục đầu tôi đọc cũng có cảm giác lủng củng, cả về thứ tự trình bày lẫn logic.

Có 1 chương về thống kê. So với sách lớp dưới, có thêm khái niệm sai phương, độ lệch chuẩn, số trung vị, và mốt. Tôi chưa có ý kiến gì về chương này. (Câu hỏi để suy ngẫm: có nên dạy thống ke kiểu mỗi năm một ít, và không nói đến xác suất ?)

Các sách lớp 11 và 12

Tôi có xem qua các sách giáo khoa toán lớp 11 và 12 tin quãng năm 2000. Nhưng nghe nói bộ sách này sẽ sắp được thay bằng bộ sách mới của chương trình “cải cách”, nên có lẽ không nên mất công nhiều bàn về nó. Tuy nhiên, có mấy nhận xét chung:

* Sách Giải Tích lớp 12 (Ngô Thúc Lanh chủ biên, tái bản lần thứ 6, năm 2005) xem qua thấy khá tốt. Trong sách cũng có đưa ra chứng minh toán học các công thức thể tích các hình khối.

* Sách Hình Học lớp 11 (Văn Như Cương chủ biên, tái bản lần thứ 3, năm 2002): chủ yếu là hình học không gian. Các công thức diện tích thể tích nói chung cũng không được chứng minh. Có một điều lạ là công thức thể tích một hình lăng trụ lại được suy ra từ công thức thể tích một hình tứ diện. (Suy ngược lại thì có lẽ hợp lý hơn)

* Sách Hình Học lớp 12 (Văn Như Cương chủ biên, tái bản lần thứ 6, năm 2006): Chương 1 lặp lại hoàn toàn các phần trong sách lớp 10, kể cả sách lớp 10 của chương trình chưa cải cách (?). Vector ở chương này cũng chỉ có 2 chiều. Đến chương 2 thì có vector 3 chiều. Chương 1 có thể coi là chương ôn tập (sách cũng viết đại loại như vậy).

Sách Giới Hạn Dãy Số & Hàm Số
(chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toán phổ thông)
của Nguyễn Văn Mậu và Nguyễn Thủy Thanh.

Tôi không được biết Nguyễn Thủy Thanh, nhưng GS Nguyễn Văn Mậu thì là thầy giáo dạy tôi lúc còn học chuyên toán cấp 3 ĐHTHHN (nay là ĐHTN), một người thầy giỏi và rất nhiệt tình với học sinh, nay là Hiểu Trưởng ĐHTN thuộc ĐHQGHN. Trong phần “preface” của sách có viết xin ý kiến độc giả, nên tôi cũng mạn phép nhận xét quyển sách này ở đây.

Nhân xét chung là chương trình của cuốn sách tương tự như mấy chương đầu của chương trình giải tích toán cho SV năm thứ nhất – thứ 2 ở đại học. Tuy nhiên sách trình bày không được hệ thống bằng một số giáo trình giải tích cho SV mà tôi được biết. Theo tôi, đối với HS giỏi toán cấp ba, tốt nhất là nên đọc sách / học chương trình năm đầu của đại học một cách bài bản, cho khỏi bị rơi vào kiểu “mẹo mực”.

Nhận xét về một số bài/mục cụ thể:

Mục 5 Chương 2: Đây là mục về cách tính tích phân thì đúng hơn là mục về cách tính giới hạn, để vào chương 2 có vẻ nhầm chỗ. Các ví dụ trong mục đều là các dãy hằng, bài toán hoàn toàn là bài toán tính tích phân.

Mục 3 Chương 3 trang 74-75: tôi đọc không hiểu, có cảm giác là sách viết sai hay bỏ thiếu điều kiện về hàm F ở trong đó.

Mục 5 Chương 3: tôi đọc thấy “quái chiêu”, bài toán là tìm giới hạn, và lời giải tính được số A (giới hạn) qua số B mà công thức của số B thì không đơn giản gì hơn số A. Bài toán này chỉ nên ghi là bài toán chứng minh tồn tại giới hạn thì đúng hơn.

Chương 7: Mục 4 (chuỗi Leibniz) được đặt trước mục 5 (chuỗi hội tụ tuyệt đối). Thông thường thì SV được dạy về chuỗi hội tụ tuyệt đối trước chuỗi Leibniz. Khi không hội tụ tuyệt đối mới cần dùng các phương pháp khác khảo sát hội tụ đơn giản. Trong sách không nói đển định lý Abel cho hội tụ đơn giản, là định lý hay và ứng dụng được nhiều chuỗi. (Chuỗi Leibniz chỉ là trường hợp riêng của định lý Abel).

Sách “Một Số Kiến Thức Cơ Sở về Graph Hữu Hạn”
của Vũ Đình Hòa (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi, 2004)

Ấn tượng chung là cuốn sách là một tổ hợp các bài toán của các lĩnh vực khác nhau (hình học, số học, tổ hợp, giải tích, …), mỗi thứ một ít, không thành một “lý thuyết đồ thị”. Cuốn sách này có thể là sách tham khảo thêm cho học sinh. Không coi là một môn học cơ bản (ở mức phổ thông cũng như mức đại học).

Diện tích, thể tích trong các sách hình học

Các sách hình học có cho các công thức tính diện tích, thể tích một số hình. Tuy nhiên thiếu những bài bàn một cách hệ thống về các tích chất cơ bản của diện tích, thể tích, và chứng minh toán học của các công thức. Chẳng hạn như tính chất: nếu 2 hình phẳng (khối) có các lát cắt có độ dài (diện tích) bằng nhau, thì hai hình đó có diện tích (thể tích) bằng nhau. Đây là một tính chất trực giác, có thể coi như tiên đề (chứng minh chặt chẽ tính chất đó trong trường hợp tổng quát thì cần khái niệm độ đo/tích phân, nhưng học sinh hoàn toàn có thể cảm nhận nó một cách trực giác, và “chứng minh” nó qua phương pháp xấp xỉ). Tính chất khác: diện tích (thể tích) của “tổng” của hai hình không chồng chéo lên nhau thì bằng tổng của hai diện tích (thể tích). Dựa vào hai tính chất đó, có thể chứng minh một cách toán học chặt chẽ công thức tính thể tích hình tứ diện và hình cầu chẳng hạn (mà không cần khái niệm tích phân).

Toán thực nghiệm (Experimental Mathematics) ?

Toán học, ngoài chuyện chặt chẽ, còn phần trực giác, thực nghiệm (các kết quả toán học nhiều khi đầu tiên là được đoán, sau đó mới tìm cách chứng minh sự phán đoán đó là đúng đắn; các khái niệm định nghĩa mới phải gắn liền nhiều với ví dụ cụ thể dễ cảm nhận bằng trực giác, …). Ông V.I. Arnold (một nhà toán học Nga đương đại nổi tiếng) cho rằng toán thực nghiệm rất quan trọng trong việc giảng dạy môn toán (cả ở bậc phổ thông lẫn bậc đại học), và tôi tán thành quan điểm đó. Sách toán phổ thông ở VN có vẻ còn thiếu phần thực nghiệm, trực giác.

NTZ, Hanoi-Toulouse, 04/2007.